martes, 16 de marzo de 2010

Rosa polar: una ecuación bella para un experimento bello.

Rosa polar: una ecuación bella para un experimento bello.: "
Foucault pendulum animated Rosa polar: una ecuación bella para un experimento bello.

El péndulo de Foucault es considerado uno de los experimentos más bellos. ¿Y qué es un experimento bello? Por bello se entiende, según la revista Physics World, aquel que para su demostración exigiera el menor número de elementos posibles y produjera a su vez resultados sorprendentes.

Estaremos de acuerdo que un péndulo es muy sencillo de fabricar: una cuerda y un peso. Lo único que hay que hacer a continuación es balancearlo. En muchos parques de las ciencias habréis visto un péndulo de Foucault que va derribando poco a poco los montículos que hay colocados en forma de reloj. Nuestra percepción es que es el péndulo el que se mueve, pero realmente, como comprobó Foucault*, es la Tierra la que realmente gira mientras que el péndulo siempre se balancea hacia la misma dirección. Tenemos así los dos factores para que un experimento sea bello: elementos sencillos (cuerda y peso) y resultados sorprendentes (demostrar que la Tierra gira sobre su eje).

 Rosa polar: una ecuación bella para un experimento bello.

Pero hay más elementos bellos en este experimento:

Este experimento representa uno de los momentos en que la ciencia explota de gozo al comprobar experimentalmente lo que ya se conocía o se intuía teoricamente. Cuando Foucault realizó el expeirmento ya se conocía la esfericidad de la Tierra (se explicaba por la sombra en la Luna durante un eclipse, o también por el hecho que al perderse en el horizonte un barco desaparecería en primer lugar el casco y por último los mástiles) y que la Tierra giraba alrededor del Sol (si era la Tierra la que giraba alrededor del Sol, ésta tendría que girar también sobre sí misma para poder pasar del día a la noche). Pero, como sabéis, la experiencia es la madre de la ciencia, y fue Facoult el que realizó el expeirmento que lo demostró.

Pero centrémonos ahora en la figura que describe el péndulo de Foucault en el suelo:

180px Rose 2sin(4theta).svg Rosa polar: una ecuación bella para un experimento bello.

esta figura se denomina Rosa Polar. En matemáticas, rosa polar es el nombre que recibe cualquier miembro de una familia de curvas de ecuación moz screenshot 1 Rosa polar: una ecuación bella para un experimento bello.rosa polar1 Rosa polar: una ecuación bella para un experimento bello.

por asemejarse a una flor de pétalos.

Su expresión general en coordenadas polares es:

rosa polar Rosa polar: una ecuación bella para un experimento bello.


Donde a representa la longitud de los pétalos y fi sólo tiene un efecto de realizar una rotación global sobre la figura.

Una ecuación que representa los pétalos de una flor y que forma el bello experimento que demostró que la Tierra se mueve. ¿Se puede pedir más?

Algunos ejemplos son:

(La figura 1 está extraida de wikipedia: imagen Rosas polares. La figura 2 de http://mathworld.wolfram.com/Rose.html)

rosas polares 201x200 Rosa polar: una ecuación bella para un experimento bello.
Figura 1: Rosas definidas por r = sink?, para valores racionales de k=n/d. La última fila corresponde a valores enteros de k.


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Figura 2: Rosas polares

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* En 1851 Leon Foucault, físico francés nacido en París en 1819, realiza uno de los experimentos más espectaculares de la historia de la Ciencia. Como sabía que un péndulo tiene tendencia a mantener el plano de oscilación aunque su punto de unión girase, comprendió que si ponía un gran péndulo en movimiento éste mantendría su plano de oscilación mientras la Tierra giraba debajo de él. Fue el tercer experimento realizado en el Panteón de París y ante un gran público (entre el que se hallaba el emperador Napoleón III), el que le dio la fama a Foucault. Utilizó un hilo de acero de 67 metros de longitud y una esfera de plomo 28 kilogramos de masa para construir el péndulo y consiguió que estuviese oscilando varias horas, durante las cuales se apreciaba claramente el giro de la Tierra. Ésta fue la primera vez que se puso en evidencia de forma directa la rotación diaria de la Tierra, aunque ya se conociese de forma teórica.



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